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對于定義在D上的函數y＝f(x)，若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，則稱函數f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x0)稱為函數f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數是否有“下界”？如果有，寫出“下界”否則請說明理由；

f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請你類比函數有“下界”的定義，寫出函數f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(0＜x≤5)是否有“上界”？說明理由；

(3)若函數f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數f(x)是區(qū)間D上的“有界函數”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數f(x)在D上的“幅度M”．

對于實數a，試探究函數F(x)＝x|x－2a|＋3是否是[1，2]上的“有界函數”？如果是，求出“幅度M”的值．

答案：
解析：

　　解：(1)，在上沒有下界；

　　因為在上單調遞減，所以無下界．2分

　　有下界，下界為8　3分

　　由于　此時，

　　對任意的，都存在有成立　4分

　　(2)類比函數有“下界”的定義，函數有“上界”可以這樣定義：

　　對于定義在D上的函數，若存在，對任意的，都有，則稱函數f(x)在區(qū)間D上有“上界”，把稱為函數f(x)在D上的“上界”．(寫出定義得3分)　7分

　　()無上界，8分

　　當時單調遞減，無最大值　9分

　　即不存在，對任意的，都有　10分

　　(3)是上的“有界函數”　11分

　　1、當時在上單調遞增

　　　

　　幅度　12分

　　2、當時　在上單調遞增

　　　

　　幅度　13分

　　3、當

　�、�時　　

　　幅度　14分

　�、�時　

　　幅度　15分

　　③時　

　　幅度　16分

　�、�時　

　　幅度

　�、�時　　17分

　　幅度

　�、�時　

　　幅度　18分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數）；
②對于D內任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數：①f(x)=
1
x
，②f（x）=sinx，③f(x)=
x2-1
，其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常數）；②對于D內任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數．
（1）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）若F(x)=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平底型”函數，求m和n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內單調；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]上值域為[a，b]，則函數y=f（x）（x∈D）稱為閉函數．按照上述定義，若函數y=
2x
為閉函數，則符合條件②的區(qū)間[a，b]可以是
[1，2]或[-2，-1]等等（答案不唯一）
[1，2]或[-2，-1]等等（答案不唯一）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數f（x），如果存在常數M和N，使得對于任意x∈D，都有M≤f（x）≤N成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的一個下界，N稱為函數f（x）的一個上界．
（1）判斷函數f（x）=log2x-x2在（0，+∞）上是否為有界函數，不必說明理由；
（2）判斷函數f（x）=1+（
1
2
）x+（
1
4
）x在[0，+∞）上是否為有界函數，請說明理由
（3）若函數f（x）=1+a（
1
2
）x+（
1
4
）x在[0，+∞）上是有界函數，且3是f（x）的一個上界，-3是f（x）的一個下界，求實數a的取值范圍．

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