Question

設(shè)y₁=a^3x+1，y₂=a^-2x（a＞0，a≠1），確定x為何值時，有：
（1）y₁=y₂ ；（2）y₁＞y₂．

Answer 1

解：（1）因為y₁=y₂
∴3x-1=-2x
解得：（1）
（2）因為a＞1，所以指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)．
又因為y₁＞y₂，所以有3x-1＞-2x
解得；
若0＜a＜1，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．
因為y₁＞y₂，
所以有3x-1＜-2x
解得
綜上：．
分析：先將兩個函數(shù)抽象為指數(shù)函數(shù)：y=a^x，則
（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程：3x-1=-2x求解．
（2）0＜a＜1，y=a^x是減函數(shù)，有3x-1＜-2x求解，當a＞1時，y=a^x是增函數(shù)，有3x-1＞-2x求解，然后兩種情況取并集．
點評：本題主要考查指數(shù)不等式的解法，這類問題要轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解．