已知函數(shù)f（x）=
3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
） （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．
分析：（1）先將函數(shù)f（x）化簡為：f（x）=2sin（2x-
π
3
）+1，根據(jù)T=
2π
2
=π得到答案．
（2）因為f（x）取最大值時應(yīng)該有sin（2x-
π
3
）=1成立，即2x-
π
3
=2kπ+
π
2
，可得答案．
解答：解：（1）f（x）=
3
sin（2x-
π
6
）+1-cos2（x-
π
12
）
=2[
3
2
sin2（x-
π
12
）-
1
2
cos2（x-
π
12
）]+1
=2sin[2（x-
π
12
）-
π
6
]+1
=2sin（2x-
π
3
）+1
∴T=
2π
2
=π
（2）當f（x）取最大值時，sin（2x-
π
3
）=1，有2x-
π
3
=2kπ+
π
2

即x=kπ+
5π
12
（k∈Z）
∴所求x的集合為{x∈R|x=kπ+
5π
12
，（k∈Z）}．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法和三角函數(shù)的最值問題．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案