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【題目】如圖，已知AB為橢圓E：（a＞b＞0）的長軸，過坐標原點O且傾斜角為135°的直線交橢圓E于C，D兩點，且D在x軸上的射影D'恰為橢圓E的長半軸OB的中點．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）若AB＝8，不過第四象限的直線l與橢圓E和以CD為直徑的圓均相切，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) CD的方程為y = -x因為D在x軸上的射影恰恰為橢圓E的長半軸OB的中點，所以，代入橢圓方程得到進而得到離心率；（2）因為AB = 8，所以2a = 8，即a = 4.由（1）知，從而得到圓和橢圓的方程，直線l與以CD為直徑的圓相切，所以，即，聯立直線l和橢圓E的方程組，并消去y整理得：，因為直線l與橢圓E相切，所以，，化簡得，解出參數值即可.

（1）因為直線CD過原點O且傾斜角為135°，

所以CD的方程為y = -x.

因為D在x軸上的射影恰恰為橢圓E的長半軸OB的中點，

所以.

代入橢圓E：得，.

所以橢圓E的離心率.

（2）因為AB = 8，所以2a = 8，即a = 4.由（1）知，.

從而橢圓E：，以CD為直徑的圓：.

設直線l的方程為：.

因為直線l與以CD為直徑的圓相切，所以，即. ①

聯立直線l和橢圓E的方程組，并消去y整理得：.

因為直線l與橢圓E相切，所以，.

化簡得，. ②

由①②得，，，所以直線l的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】某電子科技公司由于產品采用最新技術，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數據統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：

季度

季度編號x

銷售額y（百萬元）

（1）公司市場部從中任選個季度的數據進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；

（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司的銷售額.

附：線性回歸方程：其中，

參考數據：.

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x（萬元）

3

5

7

9

11

y（萬元）

8

10

13

17

22

（1）求y關于x的線性回歸方程；

（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？

相關公式：，.

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（2）平面PAC⊥平面ABCD．

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【題目】下面四個命題中真命題的是（ ）

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

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A.①④B.②④C.①③D.②③

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