設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M，M＞0對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為有界函數(shù)，下列函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=2sinx；④f（x）=sinx+cosx．其中是有界函數(shù)的序號是 ________．

③，④
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出各個函數(shù)的最值，如①②兩個函數(shù)無最大值故不存在這樣的M對一切實數(shù)x均成立，③④兩個函數(shù)都有最值，滿足條件．
解答：①|(zhì)f（x）|=|x2|≤M，不存在這樣的M對一切實數(shù)x均成立，故不是有界函數(shù)；
②|f（x）|=|2x|≤M，不存在這樣的M對一切實數(shù)x均成立，故不是有界函數(shù)；
③|f（x）|=|2sinx|≤2，故存在M=3對一切實數(shù)x均成立，故是有界函數(shù)；
④|f（x）|=|sinx+cosx|=|sin（x）|，故存在M=2對一切實數(shù)x均成立，故是有界函數(shù)．
故答案為③④
點評：本題主要考查了函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，以及函數(shù)恒成立問題等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學公式）與b=f（數(shù)學公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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