如圖2-5-13,已知AT切⊙O于T,ADB是割線,BC是直徑,在AB上截取AE=AT,過E作AB的垂線EF,交AC延長線于F.

求證:AB·AC=AE·AF.

圖2-5-13

證明:連結(jié)CD,

由切割線定理得AT2=AD·AB,

∵AE=AT,∴AE2=AD·AB.

∴.①

∵BC是直徑,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB.

又EF⊥AB,∴CD∥EF.∴.②

由①②得

.∴AB·AC=AE·AF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市三峽名校聯(lián)盟高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．

(1)求實數(shù)的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；

(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學(xué)生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-13,PA切⊙O于A,割線PBC交⊙O于B、C兩點,D為PC的中點,連結(jié)AD并延長交⊙O于E,已知BE2＝DE·EA,

圖2-5-13

求證:（1）PA＝PD;

（2）BP2＝AD·DE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-4,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的點,以O(shè)為圓心,OB為半徑作⊙O.

(1)當(dāng)OB=2.5時,⊙O交AC于點D,求CD的長.

(2)當(dāng)OB=2.4時,AC與⊙O的位置關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論.

圖2-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-13，已知AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于C，BD⊥MN于D.求證：BC2=BD·AB.

圖2-5-13

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