Question

有公共底邊的兩個等腰三角形, 它們所在平面組成60°角, 公共邊長為16cm, 一個三角形的腰長為17cm, 另一個三角形的兩腰互相垂直, 則這兩個等腰三角形頂點間的距離是________cm

Answer 1

答案：13
解析：

解: 如圖, 設△ABC和△ABD是具有公共邊的兩等腰三角形, AC＝BC＝17cm, 二面角D-AB-C是60°, 并且 AD⊥BD, AD＝BD,取AB中點E, 連DE、CE,所以  DE⊥AB, CE⊥AB, ∠DEC是二面角D-AB-C的平面角,所以 ∠DEC＝60°. 在直角△BDE中, BE＝AB＝×16＝8, CE＝＝＝15.  在△BDE中, DE＝BE＝8, 在△DEC中,  DC2＝DE2+CE2-2DE·CE·cos60°    ＝82+152-2×8×15× ＝169     所以DC＝13cm.

提示：

取AB中點E, 連DE, CE. 在△CDE中用余弦定理求CD.