（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                    的離心率為      ，過右焦點F的直線l與C相交于A、B
 
            

兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
 

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關關系式計算，第二問利用向量坐標關系及方程的思想，借助根與系數(shù)關系解決問題，注意特殊情況的處理。

解：（Ⅰ）設 當的斜率為1時，其方程為到的距離為

    

   故  ，   

       由

       得 ，=

（Ⅱ）C上存在點，使得當繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立。

由 （Ⅰ）知C的方程為+=6. 設

 (ⅰ)

　C 成立的充要條件是， 且

整理得

故                   ①

將

 21世紀教育網(wǎng)   

于是 , =,

     

  

     代入①解得，，此時

     于是=， 即    

     因此， 當時，， ；

 當時，， 。

（ⅱ）當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。

綜上，C上存在點使成立，此時的方程為

.

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相關習題

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（2009全國卷Ⅰ文）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。

（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；

（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。

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（2009全國卷Ⅱ文）已知△ABC中，，則

A.            B.            C.       D.

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 （2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）.   

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1

（Ⅰ）證明：AB=AC    

（Ⅱ）設二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小

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（2009全國卷Ⅰ文）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

(A)       (B)       (C)         (D)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （2009全國卷Ⅱ文） 已知正四棱柱中，=，為重點，則異面直線與所形成角的余弦值為

（A）          (B)             (C)      (D)      

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