Question

與正方體的三條棱所在直線的距離相等的點(diǎn)

A．有且只有1個(gè)；	B．有且只有2個(gè)；
C．有且只有3個(gè)；	D．有無(wú)數(shù)個(gè)。

Answer 1

D

解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁上建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

并設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為1，連接B₁D，并在B₁D上任取一點(diǎn)P，
因?yàn)?DB₁ =（1，1，1），
所以設(shè)P（a，a，a），其中0≤a≤1．
作PE⊥平面A₁D，垂足為E，再作EF⊥A₁D₁，垂足為F，
則PF是點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離．
所以PF²= a²+(1-a)²；
同理點(diǎn)P到直線AB、CC₁的距離的平方也是 a²+(1-a)²．
所以B₁D上任一點(diǎn)與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的三條棱AB、CC₁、A₁D₁所在直線的距離都相等，
所以與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的三條棱AB、CC₁、A₁D₁所在直線的距離相等的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)．
故選D．