Question

16．根式的性質
（1）$\root{n}{0}$=0（n∈N^*）．
（2）（$\root{n}{a}$）ⁿ=a（n∈N^*）．
（3）$\root{n}{{a}^{n}}$=a（n為奇數，n∈N^*），$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$（n為偶數，n∈N^*）．

Answer 1

分析 利用根式性質、運用法則直接求解．

解答 解：（1）∵n∈N^*，∴$\root{n}{0}$=0；
（2）∵n∈N^*，（$\root{n}{a}$）ⁿ=a；
（3）∵n為奇數，n∈N^*，∴$\root{n}{{a}^{n}}$=a，
∵n為偶數，∴$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$．．
故答案為：0；a；a； $\left\{\begin{array}{l}{a，a≥0}\\{-a，a＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查根式與分數指數冪的互化及其化簡運算，是基礎題，解題時要認真審題，注意根式性質的合理運用．