圓x2+y2+4x+6y=0的經(jīng)過坐標原點的切線方程為（ ）
A．3x+2y=0
B．3x-2y=0
C．2x+3y=0
D．2x-3y=0
【答案】
分析：由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，然后求出原點O在圓上即O為切點，根據(jù)圓的切線垂直于過切點的直徑，由圓心A和O的坐標求出OA確定直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1，求出切線的斜率，根據(jù)O坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．
解答：解：由圓x
2+y
2+4x+6y=0，得到圓心A的坐標為（-2，-3），圓的半徑r=5，
由題意可得原點O在圓上，則過原點O作圓的切線與AO所在的直線垂直，
又A（-2，-3），得到AO所在直線的斜率為
，所以切線的斜率為
，
則切線方程為：y=
x，即2x+3y=0．
故選C
點評：此題考查學生掌握點與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關(guān)系，會根據(jù)一點的坐標和直線的斜率寫出直線的方程，解答本題一定要注意判斷切線所經(jīng)過的點與已知圓的位置關(guān)系．
