已知直線經過直線與直線的交點,且垂直于直線.(1)求直線的方程;(2)求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

 

(1);(2)1.

【解析】

試題分析:(1)法一:先聯(lián)立兩已知直線方程,求出兩直線的交點坐標,再由垂直的關系求出直線的斜率,最后由點斜式就可寫出所求直線的方程;法二:先由過兩直線交點的直線系方程,再由互相垂直二直線的斜率之積等于-1,就可求出其中參數(shù)值,從而獲得所求直線方程;只是要注意直線系方程的形式;

(2)由(1)的結果不難求得直線與兩坐標軸的交點坐標,并知直線與兩坐標軸圍成的三角形是直角三角形,故易求此三角形的面積.

試題解析:(1)解法一:聯(lián)立兩直線方程解得,則兩直線的交點為P(-2,2),又因為直線的斜率為,由于所求直線與直線垂直,那么直線的斜率,故所求直線的方程為:

解法二:由直線系方程,由已知可設所求直線的方程為:與直線垂直,所以,故所求直線的方程為:;

(2)對于直線的方程為:,令y=0,則x=-1,即直線與x軸的交點坐標A(-1,0),再令x=0則y=-2, 即直線與y軸的交點坐標B(0,-2);從而直線與兩坐標軸圍成的三角形為直角三角形AOB

考點:直線方程.

 

練習冊系列答案
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