已知直線經過直線
與直線
的交點
,且垂直于直線
.(1)求直線
的方程;(2)求直線
與兩坐標軸圍成的三角形的面積
.
(1);(2)1.
【解析】
試題分析:(1)法一:先聯(lián)立兩已知直線方程,求出兩直線的交點坐標,再由垂直的關系求出直線的斜率,最后由點斜式就可寫出所求直線的方程;法二:先由過兩直線交點的直線系方程,再由互相垂直二直線的斜率之積等于-1,就可求出其中參數(shù)值,從而獲得所求直線方程;只是要注意直線系方程的形式;
(2)由(1)的結果不難求得直線與兩坐標軸的交點坐標,并知直線
與兩坐標軸圍成的三角形是直角三角形,故易求此三角形的面積.
試題解析:(1)解法一:聯(lián)立兩直線方程解得
,則兩直線的交點為P(-2,2),又因為直線
的斜率為
,由于所求直線
與直線
垂直,那么直線
的斜率
,故所求直線
的方程為:
;
解法二:由直線系方程,由已知可設所求直線的方程為:
即
與直線
垂直,所以
,故所求直線
的方程為:
;
(2)對于直線的方程為:
,令y=0,則x=-1,即直線
與x軸的交點坐標A(-1,0),再令x=0則y=-2, 即直線
與y軸的交點坐標B(0,-2);從而直線
與兩坐標軸圍成的三角形為直角三角形AOB
.
考點:直線方程.
科目:高中數(shù)學 來源:2016屆福建省龍巖市高一上學期教學質量檢查數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線的方程為
,則直線
的傾斜角為( )
A. B.
C.
D.與
有關
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆福建省高一下學期第二次階段考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知圓心為的圓經過點
.
(1)求圓的標準方程;
(2)若直線過點
且被圓
截得的線段長為
,求直線
的方程;
(3)是否存在斜率是1的直線,使得以
被圓
所截得的弦EF為直徑的圓經過
原點?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆福建省高一下學期第二次階段考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
當曲線與直線
有兩個相異的交點時,實數(shù)k的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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