精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列,且
(I)求證:數列是等差數列,并求an;
(II)令,求數列{bn}的前n項和Tn
【答案】分析:(I)對兩邊同時減去1,整理得到=,然后兩邊同時取倒數得到=,即,進而可證數列是等差數列,結合等差數列的定義可得到,整理即可得到an的表達式.
(II)先根據(I)中的an的表達式表示出bn,然后根據數列求和的裂項法求得答案.
解答:解:(I)∵=
==

∴數列是公差為的等差數列


=


=

(II)由(I)知

故Tn=b1+b2++bn=
==
點評:本題主要考查求數列的通項公式和前n項和的裂項法.考查對數列知識的綜合運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

公差不為零的等差數列{an}中,a2,a5,a14成等比數列,已知a1=2.
(I)求數列{an}的通項公式;
(II)當c1=1,且cn+1=cn+3
12
an
時,求數列{cn}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010年全國高考數學模擬試卷6(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

已知數列,且
(I)求證:數列是等差數列,并求an;
(II)令,求數列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010年山東省高考數學壓軸卷2(理科)(解析版) 題型:解答題

已知數列,且
(I)求證:數列是等差數列,并求an;
(II)令,求數列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010年山東省泰安市高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知數列,且
(I)求證:數列是等差數列,并求an
(II)令,求數列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

同步練習冊答案