Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥2)，

a

1

=1，則a_n=（　　）

• A．

  2

  (n+1)2

• B．

  2

  n(n+1)

• C．

  1

  2n-1

• D．

  1

  2n-1

Answer 1

分析：由已知，結(jié)合遞推公式可得，a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1（n＞1），即

an

an-1

=

n-1

n+1

，利用迭代法能求出an．

解答：解：∵S_n=n²a_n
當(dāng)n＞1時(shí)，S_n-1=（n-1）²a_n-1
∴a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1
（n²-1）a_n=（n-1）²a_n-1
即

an

an-1

=

n-1

n+1

，
∴a_n=a₁•

a2

a1

•

a3

a2

…•

an

an-1

=1×

1

3

×

2

4

×

3

5

×…×

n-1

n+1

=

1×2

n(n+1)

=

2

n(n+1)

．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查由數(shù)列的遞推公式a_n=S_n-S_n-1求把和的遞推轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推，及由即

an

an-1

=

n-1

n+1

，利用迭代法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，求解中要注意抵消后剩余的項(xiàng)是：分子，分母各剩余兩項(xiàng)．