（本題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

 

【答案】

⑴函數(shù)的最小正周期為；（2）函數(shù)的遞增區(qū)間為：。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)解析式為y=2sin(2x+)，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+ ，解得x的范圍，即可得到f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解：⑴原式==   ………2分

==………………4分

∴函數(shù)的最小正周期為    ………………6分

（2）要使遞增，必須使………………9分

解得：

∴函數(shù)的遞增區(qū)間為：………………12分

考點：本試題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性及其求法。

點評：化簡函數(shù)解析式為單一三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．同時要能整體的思想來求解函數(shù)的周期和其單調(diào)遞增區(qū)間的問題的運用。注意整體思想是解決三角函數(shù)中常用的重要的思想之一。

 

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（1）若，且，，求、的坐標；

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（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

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