如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程

(2)

若點(diǎn)E滿(mǎn)足，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線(xiàn)l與AB夾角θ的正切值的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

(1)

解：如圖，以所在直線(xiàn)為軸，的垂直平分線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系

則，，，………2分

設(shè)橢圓方程為

則

解得………………4分

∴所求橢圓方程為…………………5分

(2)

解：由得點(diǎn)的坐標(biāo)為

顯然直線(xiàn)與軸平行時(shí)滿(mǎn)足題意，即…………6分

直線(xiàn)與軸垂直時(shí)不滿(mǎn)足題意

不妨設(shè)直線(xiàn)……………7分

由　得………9分

由得………10分

設(shè)，，的中點(diǎn)為

則，………11分

∵

∴

∴　即

解得：………………12分

由　得且…………13分

故直線(xiàn)與夾角的正切值的取值范圍是……………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點(diǎn)E、F分別是PC、BD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點(diǎn)，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線(xiàn)段CD、AB上的點(diǎn)，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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