Question

已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}（a∈R），若B⊆A，求實數(shù)a的值并寫出以a為元素組成的集合的所有子集．

Answer 1

分析：先通過解二次方程化簡集合A，對集合B分類討論，利用已知條件B⊆A求出a的所有取值，然后利用子集的定義寫出其所有子集．

解答：解：由于A={-1，1}，B⊆A
當(dāng)B=∅時，有a=0
當(dāng)B≠∅時，有B={-1}或B={1}，
又B={

1

a

}
∴

1

a

=-1或

1

a

=1
∴a=±1
∴a=0或a=±1
a為元素組成的集合為 {0，-1，1}
其子集為∅，{0}，{-1}，{1}，{0，-1}，{0，1}，{-1，1}，{0，-1，1}

點評：本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了分類討論思想．解決集合的關(guān)系問題，應(yīng)該先化簡各個集合．屬于基礎(chǔ)題．