已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過、、三點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn).
①若，求的長；
②證明：直線與直線的交點(diǎn)在直線上．
解：（1）設(shè)橢圓方程為          ……1分 
將代入橢圓E的方程，得
，解得 ∴橢圓的方程       ……3分
（2）

……5分
①若，則
又                                  ……6分
=
=              ……8分
②

因此結(jié)論成立．直線與直線的交點(diǎn)住直線上．      ……14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，是過點(diǎn)F的一條直線（不與軸平行），交橢圓于A、B兩點(diǎn)， 是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點(diǎn)D，則的值是        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓兩焦點(diǎn)為 ， ，P在橢圓上，若 △的面積的最大值為12，則橢圓方程為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l 交 x軸于點(diǎn)，交 y軸于點(diǎn)M，若,求直線l 的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(理)已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則ΔF1PF2的形狀是（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍有三角形D．隨m、n變化而變化

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓恒過定點(diǎn),則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的
最小值      ▲   .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：的下焦點(diǎn)為、上焦點(diǎn)為，其離心 率。過焦點(diǎn)F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)。
（1）求實(shí)數(shù)的值；  
（2）求DABO（O為原點(diǎn)）面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）
A．3B．2C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案