已知AO是△ABC中BC邊的中線，證明|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).

解析：取BC邊所在直線為x軸，BC的中心為原點(diǎn)，再設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出各線段的長(zhǎng)，從而證明該題.

證明：取BC邊所在直線為x軸，邊BC的中心為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)B(-a,0)，O(0,0)，C(a,0)，其中a＞0，A(m,n)，則

|AB|2+|AC|2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+a2+n2),

|AO|2+|OC|2=m2+n2+a2.

∴|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′、B′、C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，運(yùn)用類比猜想，對(duì)于空間中四面體A-BCD有
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1
．

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已知AO是△ABC中BC邊的中線，證明|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．

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