(本小題滿分12分)
已知函數(shù)其中
,
(I)若求
的值;(4分)
(Ⅱ)在(I)的條件下,若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
,
①
求函數(shù)的解析式;(4分)②求最小正實數(shù)
,使得函數(shù)
的圖象向左平移
個單位時對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).(4分)
(I).
(Ⅱ)最小正實數(shù)
。
【解析】
試題分析:(I)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡cos cosφ-sin
,sinφ=0,根據(jù)|φ|<
,直接求出φ的值;
(Ⅱ)解法一:在(I)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求出周期,求出ω,得到函數(shù)f(x)的解析式;函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).推出m=
(k∈Z),可求最小正實數(shù)m.
解法二:在(I)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
,求出周期,求出ω,得到函數(shù)f(x)的解析式;利用g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)g(-x)=g(x)對x∈R恒成立,使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).化簡cos(3m+ )=0,然后再求最小正實數(shù)m.
解法一:(I)由得
……2分
即又
.………………4分
(Ⅱ)①由(I)得,………………5分
依題意,又
.………………7分
故……………………8分
②函數(shù)的圖象向左平移
個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為
…9分
是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)
………………10分
即,從而,最小正實數(shù)
.……………………12分
解法二:(I)同解法一………………4分
(Ⅱ)由(I)得,
依題意,
又,故
………………8分
函數(shù)的圖像向左平移
個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為
是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)
對
恒成立……………9分
亦即對
恒成立。
即對
恒成立。
……………………10分
故……………………11分
從而,最小正實數(shù)……………………12分
考點:本試題主要考查了三角函數(shù)的字母變量的求法,三角函數(shù)的圖象的平移,偶函數(shù)的性質(zhì),轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查計算能力,是?碱},中檔試題。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用兩角和差的公式得到第一問的值,對于第二問,要熟練運用三角函數(shù)的性質(zhì)得到。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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