已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個極值點。
(1)求a的值;
(2)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程
(1)a=2.(2) y=x+ln2- 。
【解析】
試題分析:(1)先對原函數(shù)求導,得到極值點,而極值點是 方程的根,最后解方程即可.
(2)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率k= ,再求出f(1),最后可以求出切線方程.
(1)f(x)=ln(x+1)- x+x2,∴f'(x)=-1+ax
由于x=-是函數(shù)f(x)的一個極值點.∴f'(-)=0, 即2-1-=0,故a=2.
(2)由(1)知:f'(x)= +2x-1 從而曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率k=,又f(1)=ln2,
故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x+ln2- 。
考點:導數(shù)的幾何意義;利用導數(shù)求切線方程.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),點.
(1)若,函數(shù)在上既能取到極大值,又能取到極小值,求的取值范圍;
(2)當時,對任意的恒成立,求的取值范圍;
(3)若,函數(shù)在和處取得極值,且,是坐標原點,證明:直線與直線不可能垂直.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省高三上學期第一次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在△中,“”是“”的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省高二下學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于,若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象,則是減函數(shù)的區(qū)間為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南長葛第三實驗高中高二下學期第一次考試理數(shù)學卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)在[-1,1]上有最大值3,則該函數(shù)在[-1,1]上的最小值是__________
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南長葛第三實驗高中高二下學期第一次考試理數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題
凡自然數(shù)都是整數(shù),而 4是自然數(shù) 所以,4是整數(shù)。以上三段論推理( )
(A)正確 (B)推理形式不正確
(C)兩個“自然數(shù)”概念不一致 (D)兩個“整數(shù)”概念不一致
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南長葛第三實驗高中高二下學期第一次考試文數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題
用反證法證明命題:“若整系數(shù)一元二次方程有有理根,那么中至少有一個是偶數(shù)時,下列假設中正確的是
A.假設都是偶數(shù)
B.假設都不是偶數(shù)
C.假設至多有一個是偶數(shù)
D.假設至多有兩個是偶數(shù)
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