Question

18、某商店按每件80元的價(jià)格，購(gòu)進(jìn)商品1000件（賣(mài)不出去的商品將成為廢品）；市場(chǎng)調(diào)研推知：當(dāng)每件售價(jià)為100元時(shí)，恰好全部售完；當(dāng)售價(jià)每提高1元時(shí)，銷(xiāo)售量就減少5件；為獲得最大利潤(rùn)，商店決定提高售價(jià)x元，獲得總利潤(rùn)y元．
（1）請(qǐng)將y表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，總利潤(rùn)取最大值，并求出此時(shí)的利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）利用利潤(rùn)等于單件的利潤(rùn)乘以售量，得到函數(shù)y．
（2）通過(guò)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸；在對(duì)稱軸處取得最大值．

解答：解：（1）y=（20+x）（1000-5x）-80×5x
=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）
（2）∵對(duì)稱軸x=50
∴當(dāng)x=50即售價(jià)定為150元時(shí)，利潤(rùn)最大；
y_max=-5×2500+500×50+20000=32500
∴售價(jià)定為150元時(shí)，利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)為32500元

點(diǎn)評(píng)：本題考查將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型、二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式、
二次函數(shù)的最值取決于對(duì)稱軸和定義域的位置關(guān)系．