函數(shù)y=
sin(2x-
π
3
)
的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、[-
π
2
，
π
2
]
B、[
π
6
，
5π
12
]
C、[-
7π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
11π
12
]
分析：本題求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由于函數(shù)的定義域不是R，故首先要解出函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可令sin(2x-
π
3
)≥0求出函數(shù)的定義域，再令2kπ-
π
2
≤ 2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解出函數(shù)的增區(qū)間，取增區(qū)間與定義域的交集即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的表達式，再對比四個選項，選出正確選項
解答：解：由題意，先求函數(shù)的定義域，令sin(2x-
π
3
)≥0得2kπ≤ 2x-
π
3
≤2kπ+π，即kπ+
π
6
≤ x≤kπ+
2π
3
，k∈z，即函數(shù)的定義域是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈z，
令2kπ-
π
2
≤ 2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，得kπ-
π
12
≤ x≤kπ+
5π
12
，k∈z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]k∈z，
綜上，函數(shù)y=
sin(2x-
π
3
)
的遞增區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
]∈z，
觀察四個選項，B正確
故選B
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，此類題的求解一般是根據(jù)內(nèi)外層函數(shù)的特征確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個長度單位
B、向右平移
π
6
個長度單位
C、向右平移
π
3
個長度單位
D、向左平移
π
12
個長度單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0．
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象上的所有點向右平移
π
6
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="rhtrm8m" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為
y=sin4x
y=sin4x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象可由y=cos2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(2x+
2π
3
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
3
π
3
個單位長度．

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