如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1B1的中點(diǎn)，求異面直線AE與BD所成角的大�。�
分析：設(shè)A1D1的中點(diǎn)為M，故∠AEM（或其補(bǔ)角）為異面直線AE和BD所成的角，△AEM中由余弦定理得cos∠AEM 的值，從而求得∠AEM 的值．
解答：解：設(shè)A1D1的中點(diǎn)為M，連接ME、D1B1、AM．
因D1D∥B1B，D1D=B1B，所以四邊形D1DBB1為平行四邊形，
所以D1B1∥DB，又E、M分別為A1B1和A1D1的中點(diǎn)，
所以EM∥B1D1，EM=
1
2
B1D1，所以EM∥BD，
故∠AEM（或其補(bǔ)角）為異面直線AE和BD所成的角．EM=
1
2
B1D1=
1
2
×2
2
a，AE=
A
A
2
1
+A1E2
=
(2a)2+a2
=
5
a，AM=
A
A
2
1
+A1M2
=
(2a)2+a2
=
5
a，
由余弦定理得：cos∠AEM=
AE2+EM2-AM2
2•AE•EM
=
(
5
a)2+(
2
a)2-(
5
a)2
2×
5
a×
2
a
=
10
10
，
所以∠AEM=arccos
10
10
，
故異面直線AE和BD所成的角的大小為arccos
10
10
．
點(diǎn)評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角∠AEM（或其補(bǔ)角），是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B1C1上，點(diǎn)N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案