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20.已知直線l1是拋物線C:y2=8x的準線,P是C上的一動點,則P到直線l1與直線l2:3x-4y+24=0的距離之和的最小值為( �。�
A.245B.265C.6D.325

分析 由題意可知:點P到直線3x-4y+24=0的距離為丨PA丨,點P到x=-2的距離為丨PB丨,則點P到直線l2:3x-4y+24=0和x=-2的距離之和為丨PF丨+丨PB丨,當A,P和F共線時,點P到直線l2:3x-4y+24=0和直線x=-2的距離之和的最小,利用點到直線的距離公式,即可求得答案.

解答 解:由拋物線的方程,焦點F(2,0),
準線方程x=-2,根據(jù)題意作圖如右圖,
點P到直線l2:3x-4y+24=0的距離為丨PA丨,
點P到x=-2的距離為丨PB丨;
而由拋物線的定義知:丨PB丨=丨PF丨,
故點P到直線l2:3x-4y+24=0和x=-2的距離之和為
丨PF丨+丨PA丨,
而點F(2,0),到直線l2:3x-4y+24=0的距離為|6+24|32+42=6,
P到直線l2:3x-4y+24=0和直線x=-2的距離之和的最小值:6,
故選:C.

點評 本題考查拋物線的定義的應用及簡單幾何性質(zhì),考查點到直線的距離公式,考查計算能力,屬于中檔題.

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