Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)＝

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

 

Answer 1

(1)奇函數(shù)；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用奇偶性的定義進(jìn)行證明；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.

規(guī)律總結(jié)：1.判斷函數(shù)的奇偶性，一般有兩種方法：①定義法（第一步：研究函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；第二步，研究與的關(guān)系進(jìn)而判斷奇偶性）；②圖像法；

2.判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般方法：①定義法（設(shè)值代值、作差變形、判定符號(hào)、下結(jié)論）；②圖像法；

③基本函數(shù)法.

試題解析：（1）函數(shù)＝是奇函數(shù)

理由如下： ，

（2）設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011608074498921420/SYS201501160808386318946524_DA/SYS201501160808386318946524_DA.011.png">=

又故，，所以

即，故函數(shù)＝區(qū)間上為增函數(shù).

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性.