設實數(shù)x,y滿足約束條件
|x|≤2
|y|≤2
,z=4x+y,則z的取值范圍是
 
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,設z=4x+y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=4x+y過可行域內(nèi)的點A或點O時,從而得到z=4x+y的最大最小值即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,
設z=4x+y,
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=4x+y在y軸上的截距,
當直線z=4x+y經(jīng)過點A(2,2)時,z最大,
最大值為:10.
當直線z=4x+y經(jīng)過原點時,z最小,
最小值為:0.
則z的取值范圍是[-7,10]
故答案為:[-7,10].
點評:本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設實數(shù)x,y滿足約束條件 
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0,y≥0
,若目標函數(shù)z=abx+y(a>0,b>0)的最大值為8,則
1
a2
+
1
b2
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設實數(shù)x,y滿足約束條件
x-y-2≤0
x+3y-6≥0
y≤2
,則z=
y
x
的最小值為
1
3
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•成都模擬)設實數(shù)x、y滿足約束條件,
y≤x
x+y≤
y≥-1
1
,則z=3x+y的最大值是
5
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•濱州一模)設實數(shù)x,y滿足約束條件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為
25
25

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設實數(shù)x、y滿足約束條件:
x≥0
x≤y
x+2y≤3
則z=2x-y的最大值是
1
1

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