15．已知af（4x-3）+bf（3-4x）=4x，a2≠b2，求f（x）的解析式．

分析 觀察題目給定的條件，令4x-3=t，則3-4x=-t，原式af（4x-3）+bf（3-4x）=4x 為af（t）+bf（-t）=t+3①，af（-t）+bf（t）=-t+3②，①×a-②×b，解出f（x）的解析式．

解答 解：令4x-3=t，則3-4x=-t，
原式af（4x-3）+bf（3-4x）=4x 為af（t）+bf（-t）=t+3①，
∴af（-t）+bf（t）=-t+3②，
①×a-②×b得（a2-b2）f（t）=at+3a+bt-3b，
∵a2≠b2，
∴f（t）=$\frac{t}{a-b}$+$\frac{3}{a+b}$，
∴f（x）=$\frac{x}{a-b}$+$\frac{3}{a+b}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法，通過(guò)解方程的方式求解析式是重要的方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn2=an（Sn-$\frac{1}{2}$）（n≥2）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{2n+1}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）設(shè)存在正數(shù)k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k$\sqrt{2n+1}$對(duì)于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫(xiě)報(bào)告”兩項(xiàng)任務(wù)，兩項(xiàng)任務(wù)無(wú)先后順序，每項(xiàng)任務(wù)的完成相互獨(dú)立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個(gè)小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為$\frac{1}{2}$，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為q．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個(gè)小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等，而且兩個(gè)小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項(xiàng)，則稱(chēng)該班為“和諧研究班”．
（Ⅰ）若q=$\frac{2}{3}$，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；
（Ⅱ）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為ξ，若ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ≥1，求q的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．用2，3，4，5四個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中共有偶數(shù)（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．12個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．從集合S={1，2，3，4，5，6}中取3個(gè)元素按從小到大排列，這樣的排列共有（　�。�
A．P${\;}_{6}^{3}$個(gè)B．C${\;}_{6}^{3}$個(gè)C．$\frac{1}{2}$P${\;}_{6}^{3}$個(gè)D．$\frac{1}{2}$C${\;}_{6}^{3}$個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．觀察下面的解答過(guò)程：已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，求$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值．
解：∵$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{（\sqrt{2a+1}）^{2}+{\sqrt{2}}^{2}}{2}$=a+$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$≤$\frac{{\sqrt{2b+1}}^{2}{+\sqrt{2}}^{2}}{2}$=b+$\frac{3}{2}$，
相加得$\sqrt{2a+1}$•$\sqrt{2}$+$\sqrt{2b+1}$•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$•（$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$）≤a+b+3=4，
∴$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{2}$，等號(hào)在a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)取得，即$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$的最大值為2$\sqrt{2}$．
請(qǐng)類(lèi)比以上解題法，使用綜合法證明下題：
已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+y+z=3，求$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{2y+1}$+$\sqrt{2z+1}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．與30°角終邊相同的角α=30°+k×360°，k∈Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某大型企業(yè)招聘會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)，所有應(yīng)聘者的初次面試都由張、王、李三位專(zhuān)家投票決定是否進(jìn)入下一輪測(cè)試，張、王、李三位專(zhuān)家都有“通過(guò)”、“待定”、“淘汰”三類(lèi)票各一張，每個(gè)應(yīng)聘者面試時(shí)，張、王、李三位專(zhuān)家必須且只能投一張票，每人投三類(lèi)票中的任意一類(lèi)的概率均為$\frac{1}{3}$，且三人投票相互沒(méi)有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“通過(guò)”票，則該應(yīng)聘者初次面試獲得“通過(guò)”，否則該應(yīng)聘者不能獲得“通過(guò)”．
（1）求應(yīng)聘者甲的投票結(jié)果獲得“通過(guò)”的概率；
（2）記應(yīng)聘者乙的投票結(jié)果所含“通過(guò)”和“待定”票的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在△ABC中，D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{AG}$=2$\overrightarrow{GD}$，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AG}$，$\overrightarrow{BG}$；
（2）求證：B、G、E三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案