已知R上的可導函數f（x）和g（x），當x＞1時f′（x）＞g′（x），當x＜1時f′（x）＜g′（x），則必有（ ）
A．f（2）-f（1）＞g（2）-g（1）
B．f（2）+f（1）＞g（2）+g（1）
C．f（2）-f（1）＜g（2）-g（1）
D．f（2）+f（1）＜g（2）+g（1）
【答案】分析：構造新函數h（x）=f（x）-g（x），則函數h（x）為R上的可導函數，根據當x＞1時，f′（x）＞g′（x），當x＜1時，f′（x）＜g′（x），可知當x＞1時，h′（x）＞0，當x＜1時，h′（x）＜0，即函數h（x）=f（x）-g（x）的單調增區(qū)間為（1，+∞），單調減區(qū)間為（-∞，1），從而有h（1）＜h（2），故可得解．
解答：解：由題意，構造新函數h（x）=f（x）-g（x）
∵當x＞1時，f′（x）＞g′（x），當x＜1時，f′（x）＜g′（x），
∴當x＞1時，h′（x）＞0，當x＜1時，h′（x）＜0
∴函數h（x）=f（x）-g（x）的單調增區(qū)間為（1，+∞），單調減區(qū)間為（-∞，1）
∴h（1）＜h（2）
∴f（1）-g（1）＜f（2）-g（2）
∴f（2）-f（1）＞g（2）-g（1）
故選A．
點評：本題以可導函數為載體，考查函數的單調性，考查函數值的大小比較，解題的關鍵是構造新函數，判斷其單調性．
