如圖,直線l1和l2相交于點M,l1⊥l2,點N∈l1,以AB為端點的曲線C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等.又知△AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6,建立適當坐標系,求曲線段C的方程.
解析:方法一:建立坐標系,以l1為x軸,MN的垂直平分線為y軸,點O為坐標原點. 依題意知曲線段C是以點N為焦點,以l2為準線的拋物線的一段,其中A、B分別為C的端點. 設(shè)曲線段C的方程為y2=2px(p>0)(xA≤x≤xB,y>0),其中xA、xB分別為A、B的橫坐標,p=|MN|. 所以M( 由|AM|= (xA+ (xA+ 由①②兩式聯(lián)立解得xA= 因為△AMN是銳角三角形,所以 故舍去 所以p=4,xA=1. 由點B在曲線段C上,得xB=|BN| 綜上,得曲線段C的方程為y2=8x(1≤x≤4,y>0). 方法二:如圖,建立坐標系,分別以l1、l2為x、y軸,M為坐標原點.作AE⊥l1,AD⊥l2,BF⊥l2,垂足分別為E、D、F. 設(shè)A(xA,yA)、B(xB,yB)、N(xN,0) 依題意有xA=|ME|=|DA|=|AN|=3, yA=|DM|= 由于△AMN為銳角三角形,故有 xN=|ME|+|EN|=|ME|+ 設(shè)點P(x,y)是曲線段C上任一點,則由題意知P屬于集合{(x,y)|(x-xN)2+y2=x2,xA≤x≤xB,y>0}. 故曲線段C的方程為y2=8(x-2)(3≤x≤6,y>0). |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,直線l1和l2相交于點M,l1⊥l2,點N∈l1.以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等.若△AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立適當?shù)淖鴺讼,求曲線段C的方程
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年人教A版高中數(shù)學選修2-1 2.4拋物線練習卷(解析版) 題型:解答題
如圖,直線l1和l2相交于點M,l1⊥l2,點N∈l1.以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等.若△AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立適當?shù)淖鴺讼担笄段C的方程.(14分)
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年人教A版高中數(shù)學選修1-1 2.3拋物線練習卷(解析版) 題型:解答題
如圖,直線l1和l2相交于點M,l1⊥l2,點N∈l1.以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等.若△AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立適當?shù)淖鴺讼,求曲線段C的方程.(14分)
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