Question

已知實數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

則

y

x

取值范圍是（　�。�

• A．[

  1

  2

  ，2]
• B．(-∞，

  1

  2

  ]∪[

  3

  2

  ，+∞)
• C．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D．(-∞，

  1

  2

  ]∪[2，+∞)

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

，畫出滿足約束條件的可行域，分析 z=

y

x

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出

y

x

的取值范圍．

解答：解：約束條件

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
z=

y

x

表示可行域內(nèi)的點（x，y）與點（0，0）連線的斜率，
由圖可知

y

x

的最大值為直線OA的斜率2，最大值為直線OB的斜率

1

2

，其取值范圍是 [

1

2

，2]，
故選A．

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．