已知，且為純虛數(shù)，求的最大值及當(dāng)取最大值時(shí)的．

 

【答案】

當(dāng)時(shí)，取最大值，這時(shí)，．

【解析】

試題分析：解：設(shè)，則．

，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032911100406258179/SYS201303291110218281715210_DA.files/image009.png">為純虛數(shù)，所以．

，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032911100406258179/SYS201303291110218281715210_DA.files/image010.png">，所以，

所以且．

故當(dāng)時(shí)，取最大值，這時(shí)，．

考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，覆蓋面廣，考查知識(shí)點(diǎn)多，能很好地體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知復(fù)數(shù)，z2=3-4i，且為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z1．

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已知復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù).

 

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已知ω=z+i（z∈C）且為純虛數(shù)，求M=|ω+1|2+|ω-1|2的最大值及相應(yīng)的ω值．

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（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)的虛部．
（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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