已知：a，b，c同號(hào)且互不相等，a＋b＋c＝1，求證：＋＋＞9．

答案：
解析：

　　證法一：＋＋＝

　　＝1＋＋＋＋1＋＋＋＋1

　�。�(＋)＋(＋)＋(＋)＋3．

　　∵a，b，c同號(hào)，且a＋b＋c＝1．

　　∴a＞0，b＞0，c＞0．

　　∴，，，，，均大于0．又a，b，c互不相等，由基本不等式，得

　　＋＞2，＋＞2，＋＞2．

　　于是，左邊＞2＋2＋2＋3＝9．

　　∴＋＋＞9．

　　證法二：＋＋＝

　�。�3＋(＋＋＋＋＋)．

　　∵a，b，c同號(hào)且a＋b＋c＝1，

　　∴a＞0，b＞0，c＞0．

　　∴，，，，，均大于0，又a，b，c互不相等．由6個(gè)正數(shù)的均值不等式，得

　　左邊＝3＋(＋＋＋＋＋)≥3＋＝3＋6＝9．

　　∴＋＋＝9．

　　思路分析：本題解法較多，已知條件中a＋b＋c可看作是“1”的代換，然后兩兩結(jié)合使用基本不等式，或者看作6個(gè)正數(shù)的均值不等式．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，若
b
a
•
c
a
＞1，且
b
a
+
c
a
≥-2，則下列結(jié)論成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c∈ R，若＞1且≥-2，則下列結(jié)論成立的是(    )

A.a、b、c同號(hào)                            B.b、c同號(hào)，a與它們異號(hào)

C.a、c同號(hào)，b與它們異號(hào)             D.b、c同號(hào)，a與b、c的符號(hào)關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c∈R，若
b
a
•
c
a
＞1，且
b
a
+
c
a
≥-2，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．a(chǎn)，b，c同號(hào)
B．b，c同號(hào)，a與它們異號(hào)
C．b，c同號(hào)，a不能確定
D．a(chǎn)，b，c的符號(hào)都不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010年上海市華東師大二附中高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（10）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b，c∈R，若，且，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．a(chǎn)，b，c同號(hào)
B．b，c同號(hào)，a與它們異號(hào)
C．b，c同號(hào)，a不能確定
D．a(chǎn)，b，c的符號(hào)都不能確定

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