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函數f(x)=
2a+ln
x
 
 
(x＞1)
a+1-
x2
 
 
(x≤1)
的值域為R，則實數a的取值范圍是（　�。�
分析：f（x）是分段函數，在每一區(qū)間內求f（x）的取值范圍，再求它們的并集得出值域；由f（x）的值域為R，得出a的取值范圍．
解答：解：∵函數f(x)=
2a+ln
x
 
 
(x＞1)
a+1-
x2
 
 
(x≤1)
，
當x＞1時，lnx＞0，
∴f（x）=2a+lnx＞2a，
當x≤1時，-x2≤0，
∴f（x）=a+1-x2≤a+1；
又f（x）的值域為R，
∴2a≤a+1，∴a≤1，
∴實數a的取值范圍是（-∞，1]．
故選：B．
點評：本題考查了分段函數的值域問題，分段函數的值域，是在每一定義域區(qū)間內求出函數的取值范圍，再求它們的并集即得出值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2a+1
a
-
1
a2x
，常數a＞0．
（1）設m•n＞0，證明：函數f（x）在[m，n]上單調遞增；
（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夾角；
（Ⅱ）當x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求函數f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(2a-1)x+7a-2(x＜1)
ax(x≥1)
在（-∞，+∞）上單調遞減，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（0，
1
2
）
C、[
3
8
，
1
2
)
D、[
3
8
，1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，函數f(x)=2
a
•
b
+1，x∈R
（1）求函數f（x）的對稱軸方程；
（2）若三角形ABC滿足f（A）=-1，求A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
2a+1
a
-
1
a2x
(a＞0)的定義域和值域都是[m，n]（0＜m＜n），則常數a的取值范圍是
 
．

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