Question

【題目】借助計(jì)算器填寫(xiě)下表：

0
1
10
20
30
50
70
100
150
200
250
300

觀察表中的變化并歸納各函數(shù)遞增的規(guī)律：

（1）一次函數(shù)與冪函數(shù)之間比較得出的規(guī)律；

（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間比較得出的規(guī)律；

（3）指數(shù)函數(shù)與之間比較得出的規(guī)律．

Answer 1

【答案】答案見(jiàn)解析．

【解析】

先填寫(xiě)表格，然后根據(jù)函數(shù)值確定它們的規(guī)律．從增加的快慢程度考慮．

表格填寫(xiě)如下：

0	0	0	1	1
1	100	1	1.3	1.5
10	1000	1000	13.79	57.67
20	2000	8000	190.05	3325.26
30	3000	27000	2620.00	191751.06
50	5000	125000	494929.22	6.376×108
70	7000	343000	9.463×107	2.120×1012
100	10000	1000000	2.479×1011	4.066×1017
150	15000	3375000	1.235×1017	2.592×1026
200	20000	8000000	6.147×1022	1.653×1035
250	25000	15625000	3.061×1028	1.054×1044
300	30000	27000000	1.524×1034	6.720×1052

（1）一次函數(shù)與冪函數(shù)：

和時(shí)，函數(shù)值相等，在時(shí)，當(dāng)時(shí)，，且上升較快；

（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)：

存在，，使得，，在時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，開(kāi)始時(shí)上升速度快于，后來(lái)的上升速度比快，

（3）指數(shù)函數(shù)與之：

時(shí)，函數(shù)值相等，時(shí)，，且的上升速度比的上升速度快．