Question

已知數(shù)列{a_n}滿足（n∈N₊，且n≥2），a₄=81．
（1）求數(shù)列的前三項(xiàng)a₁，a₂，a₃；
（2）數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)p的值；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用已知條件直接求出a₃，然后求出a₂，a₁．
（2）通過(guò)數(shù)列為等差數(shù)列，按照等差數(shù)列的定義，公差是常數(shù)，直接求解p的值．
（3）利用（2）求出通項(xiàng)公式，然后通過(guò)錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．
解答：解：（1）由（n∈N₊，且n≥2）得，得a₃=33
同理，得a₂=13，a₁=5…（4分）
（2）對(duì)于n∈N，且n≥2，
∵
又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，∴是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，
∴1+p=0，p=-1…（8分）
（3）由（2）知，等差數(shù)列的公差為1，
∴，得．…（9分）
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=2×2+3×2²+4×2³+…+（n+1）×2ⁿ+n，
記，則有，
兩式相減，得 ，
故  ．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的定義判斷等差數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和的常用方法--錯(cuò)位相減法，考查計(jì)算能力．