考點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意判斷出q<1,根據(jù)等比數(shù)列的求和公式表示出不等式的左邊,化簡后得關(guān)于n的不等式,由q的范圍求出n的范圍,再求出對(duì)應(yīng)的最大值.
解答:
解:設(shè)等比數(shù)列{a
n}的公比為q,
由a
2>a
3=1得,
a1q2=1,解得
a1=,且q<1,
所以(
a1-)+(
a2-)+(
a3+)+…+(
an-)
=
-
=
-
=
(
-),
因?yàn)閝<1,所以
>0,
因?yàn)椴坏仁剑?span id="0ombyx1" class="MathJye">
a1-
)+(
a2-)+(
a3+)+…+(
an-)>0,
所以
->0,則
>,即q
2<q
n-3,
所以n-3<2,解得n<5,則不等式成立的最大自然數(shù)n是4,
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的求和公式,涉及利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解指數(shù)不等式,考查化簡計(jì)算能力,屬中檔題.