Question

16．對(duì)于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}=\overrightarrow$；
②若$\overrightarrow{a}=\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
③若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同；
④在邊長為1的等邊三角形ABC中，BC的中點(diǎn)為D，則向量$\overrightarrow{AD}$的模為1．正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)模長相等且方向相同時(shí)兩向量相等，判斷①錯(cuò)誤；
根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，判斷②正確；
根據(jù)向量共線的定義判斷③錯(cuò)誤；
求出向量$\overrightarrow{AD}$的模長即可判斷④錯(cuò)誤．

解答 解：對(duì)于①，向量是有方向的，當(dāng)|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|且方向相同時(shí)，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow$，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)$\overrightarrow{a}=\overrightarrow$時(shí)，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，命題②正確；
對(duì)于③，當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線時(shí)，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相同或相反，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，邊長為1的等邊△ABC中，BC的中點(diǎn)為D，
則向量$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴|$\overrightarrow{AD}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{|\overrightarrow{AB}|}^{2}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}{+|\overrightarrow{AC}|}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{1+2×1×1×cos60°+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，④錯(cuò)誤；
綜上，正確的命題為1個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的有關(guān)概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．