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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 底面， 分別是的中點.

(Ⅰ)求證： 平面；

（Ⅱ）設，求二面角大小的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點，連，先證四邊形為平行四邊形，然后得到，故而可得到平面；（Ⅱ）連交于取中點,則兩兩垂直，以為原點， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求出兩個面的法向量，計算出其夾角即可.

試題解析：（Ⅰ）取的中點，連， 分別是的中點，

菱形中， 為的中點，

四邊形為平行四邊形，

又平面, 平面平面

（Ⅱ）連交于取中點,則兩兩垂直，以為原點， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則,

設是平面的法向量，則，即，

取得

同理得

二面角的大小的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四個命題：

①在回歸分析中， 可以用來刻畫回歸效果， 的值越大，模型的擬合效果越好；

②在獨立性檢驗中，隨機變量的值越大，說明兩個分類變量有關系的可能性越大；

③在回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加1個單位；

④兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數的絕對值越接近于1；

其中真命題是：

A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場為檢驗某種藥物預防某種疾病的效果，取100只雞進行對比試驗，得到如下列聯表（表中部分數據丟失， ， ， ， ， ， 表示丟失的數據）：

工作人員記得.

（1）求出列聯表中數據， ， ， ， ， 的值；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效？

參考公式： ，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機構對使用微信交流的態(tài)度進行調查，隨機調查了50人，他們年齡的頻數分布及對使用微信交流贊成人數如表：

年齡（歲）

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

5

10

12

7

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若對年齡分別在， 的被調查人中各抽取一人進行追蹤調查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.

參考公式： ，其中

參考數據：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子內裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數字，這8個數字各不相同，且奇數有3個，偶數有5個．每張卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數字相加得到一個新數，求所得新數是偶數的概率；

（Ⅱ）現從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數是偶數則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數據按照區(qū)間， ， ， 進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數與體重在區(qū)間上的女生數之比為.

(1)求的值；

(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三名學生參加某電視臺舉辦的國學知識競賽，在競賽中，他們的出場順序被組委會隨機安排.

（1）求甲、乙、丙三名學生在這次國學知識競賽中，甲被安排第一個出場的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學生在這次國學知識競賽中，甲比乙出場的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數），曲線： ，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；

（2）若射線（）與曲線， 分別交于， 兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“雞兔同籠”問題是我國古代著名的趣題之一.《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題.書中這樣描述:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔幾何?

試設計一個算法,輸入雞兔的總數量和雞兔的腳的總數量,分別輸出雞、兔的數量,寫出程序語句.并畫出相應的程序框圖.

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