下列命題中所有正確的序號是
 

①函數(shù)f(x)=ax-1+3(a>0且a≠1)的圖象一定過定點(diǎn)P(1,4);
②已知x=log23,4y=
8
3
,則x+2y的值為3;
③f(x)=
1
1-2x
-
1
2
為奇函數(shù).
④已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,則m的值為1或-1.
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合,簡易邏輯
分析:①指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)過(0,1)平移得到,②將4y=
8
3
化為對數(shù),統(tǒng)一形式,利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解,③利用奇函數(shù)的定義先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,然后判斷f(-x)=f(x),④A∪B=A得B⊆A,漏掉了B=∅的情況.
解答: 解:①指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)過(0,1),則令x-1=0,ax-1+3=4,函數(shù)f(x)=ax-1+3(a>0且a≠1)的圖象一定過定點(diǎn)P(1,4),①正確;
②4y=
8
3
⇒y=log2
8
3
 
1
2
,則x+2y=log23+2log2
8
3
 
1
2
=log28=3,②正確;
③函數(shù)有意義則1-2x≠0,函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對稱,
f(x)=
1
1-2x
-
1
2
=
1+2x
2(1-2x)
,f(-x)=
1+2-x
2(1-2-x)
=
1+2x
2(2x-1)
=-f(x)為奇函數(shù),③正確;
④由A∪B=A得B⊆A,B=∅,{-1}或{1},④錯誤.
故答案為:①②③
點(diǎn)評:本題①②考查指數(shù),對數(shù)的定義和性質(zhì),③考察奇函數(shù)的定義,④考察集合的包含關(guān)系,易錯點(diǎn)是④中忽略∅.
練習(xí)冊系列答案
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已知全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},則A∩∁UB( 。
A、{x|0<x<1}
B、{x|0<x≤1}
C、{x|0≤x<1}
D、{x|0≤x≤1}

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設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求證:以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切;
(2)設(shè)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為y1,y2,求y1y2的值.

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如圖,在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P,分?jǐn)?shù)以O(shè)、B為圓心,半徑為
2
2
畫圓弧,點(diǎn)P在兩圓之外的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x+y≤2
y≥x
表示的平面區(qū)域是( 。
A、
B、
C、
D、

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正方體ABCD-A1B1C1D1,P在BD1上,過P作垂直于BD1的平面α,記這樣得到的截面多邊形(含三角形)周長為y,為什么當(dāng)α在平面AB1C,面A1DC1之間運(yùn)動時,y不變?

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如圖,四棱柱的底面是菱形,各側(cè)面都是長方形,兩個對角面也是長方形,面積分別為Q1,Q.求四棱柱的側(cè)面積.

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在半徑為5的圓中,圓心角為周長的
2
3
的角所對圓弧的長是( 。
A、
3
B、
20π
3
C、
10π
3
D、
50π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于幾何體有以下命題
①有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱;
②有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐;
③棱臺是由平行于底面的平面截棱錐所得到的平面與底面之間的部分;
④兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;
⑤一個直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐.
其中正確的有
 
.(請把正確命題的題號寫上)

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