Question

5．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0，}&{\;}\\{x-y≤0，}&{\;}\\{x-2y+2≥0，}&{\;}\end{array}\right.$則（x+3）²+（y-$\frac{1}{2}$）²的最小值為4．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0，}&{\;}\\{x-y≤0，}&{\;}\\{x-2y+2≥0，}&{\;}\end{array}\right.$的可行域如圖：
則（x+3）²+（y-$\frac{1}{2}$）²的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（-3，$\frac{1}{2}$）距離的平方，
由可行域可知A與（-3，$\frac{1}{2}$）距離取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$．解得A（-1，$\frac{1}{2}$），
則（x+3）²+（y-$\frac{1}{2}$）²的最小值為：（-1+3）²+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$）²=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．