在△ABC中,A、B，C分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，己知A、B，C成等比數(shù)列，且A2－C2=AC－BC,求∠A的大小及的值.

答案：
解析：

分析：因給出的是A、B，C之間的等量關(guān)系，要求∠A，需找∠A與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理.由B2=AC可變形為=A，再用正弦定理可求的值.

解法一：∵A、B，C成等比數(shù)列，∴B2=AC,又A2－C2=AC－BC, ∴B+C2－A2=BC.

在△ABC中，由余弦定理得

CosA=，∴∠A=60°.

在△ABC中，由正弦定理得sinB=

∵B2=AC, ∠A==60°,

∴=sin60°=.

解法二：在△ABC中，

由面積公式得BCsinA=ACsinB.

∵B2=AC, ∠A==60°, ∴BCsinA=B2sinB.

∴=sinA=.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分條件，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別內(nèi)角A、B、C的對邊，已知向量
m
=（c，b），
n
=（sin2B，sinC），且
m
⊥
n
．
（l）求角B的度數(shù)；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊的邊長．
（1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
（2）設(shè)a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的周長等于20，面積是10
3
，A=60°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，b=2，a=1，cosC=
34

（1）求邊c 的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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