設(shè)拋物線C1：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，曲線C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

(Ⅰ)求曲線C2的方程；

(Ⅱ)曲線C2上是否存在一點(diǎn)P(異于原點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作C1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)A，B，滿足|AB|是|FA|與|FB|的等差中項(xiàng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解；因?yàn)榍�與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又的方程，

　　所以方程為．　5分

　　(Ⅱ)解：設(shè)，，，．

　　的導(dǎo)數(shù)為，則切線的方程，

　　又，得，

　　因點(diǎn)在切線上，故．

　　同理，．

　　所以直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，

　　即直線方程為，即，

　　代入得，則，，

　　所以，

　　由拋物線定義得，．

　　所以，

　　由題設(shè)知，，即，

　　解得，從而．

　　綜上，存在點(diǎn)滿足題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為

　　或．　15分


提示：

本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系、等差中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力．滿分15分．


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已知點(diǎn)D(0，－2)，過(guò)點(diǎn)D作拋物線C1：x2＝2py(p＞0)的切線l，切點(diǎn)A在第二象限，如下圖．

(Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．

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如圖，設(shè)P是拋物線C1：x2＝y(tǒng)上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P做圓C2的兩條切線，交直線l：y＝－3于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離．

(Ⅱ)是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處得切線平分，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知過(guò)點(diǎn)D(0，－2)作拋物線C1：x2＝2py(p＞0)的切線l，切點(diǎn)A在第二象限．

(Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：x2＝2py(p>0)與圓C2：x2＋y2＝交于M、N兩點(diǎn)，且∠MON＝120°.

(1)求拋物線C1的方程；

(2)設(shè)直線l與圓C2相切.

①若直線l與拋物線C1也相切，求直線l的方程.

②若直線l與拋物線C1交于不同的A、B兩點(diǎn)，求·的取值范圍.

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