Question

2．在數(shù)列{a_n}中，若a₁=6，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹，（n∈N^*），則a_n=2n•3ⁿ．

Answer 1

分析 把已知數(shù)列遞推式兩邊同時除以3ⁿ⁺¹，可得數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列，然后由等差數(shù)列的通項公式求得答案．

解答 解：由a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹，得$\frac{{a}_{n+1}}{{3}^{n+1}}-\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}=1$，又$\frac{{a}_{1}}{{3}^{1}}=2$，
∴數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列，
則$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}=2+2（n-1）=2n$，則${a}_{n}=2n•{3}^{n}$．
故答案為：2n•3ⁿ．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．