Question

實數(shù)x，y，z 滿足x²+y²+z²=1，則

2

xy+yz的最大值是為

 

．

Answer 1

考點：一般形式的柯西不等式

專題：綜合題,不等式的解法及應用

分析：1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²），利用基本不等式，即可求出

2

xy+yz的最大值．

解答： 解：因為1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²）≥2

2 3

xy+2

1 3

yz=

2 3

3

（

2

xy+yz），
所以

2

xy+yz≤

3

2

，
故

2

xy+yz的最大值為

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²），是解題的關(guān)鍵．