Question

設函數f（x）=

1 |x+1| ，(x≠-1) 1，(x=-1)

，若關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且僅有三個不同的實數根x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則x₁²+2x₂²+3x₃²等于（　�。�

• A、6
• B、13
• C、

  2b2+2

  b2

• D、

  3c2+2

  c2

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：先畫出f（x）的圖象，觀察圖形可知若關于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個不同實數解滿足的條件，然后圖象對稱性求出三個根即可．

解答： 解：分段函數的圖象如圖所示：
由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根．
由

1

|x+1|

=1，即|x+1|=1，
解得x=0，x=-2或x=-1．
∴關于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有3個不同實數解，
解分別是-2，-1，0，即x₁=-2，x₂=-1，x₃=0，
∴x₁²+2x₂²+3x₃²=4+2×1+0=6，
故選：A

點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及函數的圖象與方程之間的關系，利用數形結合是解決本題的關鍵．