Question

我們知道若一個邊長為a，面積為S的正三角形的內(nèi)切圓半徑r=

2S

3a

，由此類比，若一個正四面體的一個面的面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球的半徑r=

3V

4S

．

Answer 1

分析：由類比推理的規(guī)則點類比線，線類比面，面類比體，由此類比規(guī)則求解本題即可

解答：解：由已知若一個邊長為a，面積為S的正三角形的內(nèi)切圓半徑r=

2S

3a

；
三角形是平面圖形，二維的，四面體是空間圖形是三維的，三角形有三個邊，四面體有四個面，三角形有面積，四面體有體積，
則類比得：若一個正四面體的一個面的面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球的半徑r=

3V

4S

．
故答案為：

3V

4S

點評：本題考查類比推理，求解的關(guān)鍵是熟練掌握類比的規(guī)則以及平面與空間兩種圖形之間類比的對應的量．如：點類比線，線類比面，面類比體，