過拋物線y2=6x的頂點作互相垂直的兩條直線，交拋物線于A、B兩點，求線段AB中點的軌跡方程.

解:設線段AB的中點為P(x,y)，OA的斜率為k，則直線OA的方程為y=kx，由

得或

依題意得A點的坐標為A(,).

∵OA⊥OB,

∴OB的斜率為－，直線OB的方程為y=－x.

由得或

∴B點的坐標為(6k2,－6k).

線段AB的中點P(x,y)滿足

文本框: ① ②即

②式平方后減去①×3，得y2=3x－18為所求.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=6x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=4，則|AB|的長是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=6x的頂點作互相垂直的兩條直線，交拋物線于A、B兩點，求線段AB中點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=6x的頂點作互相垂直的兩條直線，交拋物線于A、B兩點，求線段AB中點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：0111 期末題 題型：單選題

過拋物線y2=6x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=4，則|AB|的長是
[     ]
A.9
B.7
C.5
D.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案