Question

（本小題滿分1２分）
某地設計修建一條26公里長的輕軌交通路線，該輕軌交通路線的起點站和終點站已建好，余下工程只需要在該段路線的起點站和終點站之間修建輕軌道路和輕軌中間站，相鄰兩輕軌站之間的距離均為公里.經預算，修建一個輕軌中間站的費用為2000萬元，修建公里的輕軌道路費用為（）萬元.設余下工程的總費用為萬元.
（Ⅰ）試將表示成的函數；
（Ⅱ）需要修建多少個輕軌中間站才能使最��？其最小值為多少萬元？

Answer 1

解：（I）設需要修建個輕軌中間站，則，即……2分
………5分
因為表示相鄰兩站之間的距離，則0＜≤26．
故與的函數關系是． …………………6分
（II）=51040萬元，………9分
當且僅當，即 時取等號．
此時，． …………………………………………………11分
故需要修建12個軌道中間站才能使最小，其最小值為51040萬元． …………12分

略