已知非零向量
e1
、
e2
不共線，如果
AB
=
e1
+
e2
，
AC
=2
e1
+8
e2
，
AD
=3
e1
-3
e2
，求證：A、B、C、D共面．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應用
分析：設
AB
=λ
AC
+μ
AD
，根據(jù)平面向量基本定理便可求出λ，μ，所以根據(jù)空間向量共面的充要條件即可得到
AB
，
AC
，
AD
三向量共面，所以A，B，C，D共面．
解答： 證明：假設
AB
=λ
AC
+μ
AD
，λ，μ∈R；
∴
e1
+
e2
=λ(2
e1
+8
e2
)+μ(3
e1
-3
e2
)；
整理得：(1-2λ-3μ)
e1
+(1-8λ+3μ)
e2
=
0
；
∵
e1
，
e2
不共線；
∴
1-2λ-3μ=0
1-8λ+3μ=0
；
解得λ=
1
10
，μ=
4
15
；
∴
AB
=
1
10
AC
+
4
15
AD
；
∵
AC
，
AD
不共線；
∴根據(jù)空間向量共面的充要條件即知
AB
，
AC
，
AD
三向量共面；
∴A，B，C，D共面．
點評：平面向量基本定理，以及空間向量共面的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*）．若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則 
a8
a2+a5
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算A
 
m
x
=x（x-1）（x-2）…（x-m+1），其中x∈R，m∈N，已知函數(shù)f（x）=aA
 
3
x+1
-12A
 
2
x
+1，（a∈R，且a≠0）在x=1處取得極值，且方程f（x）=6x-
16
x
在區(qū)間（m，m+1）（m∈N*）內有且只有兩兩不相等的實數(shù)根，則（1）實數(shù)a的值為
 
；（2）正整數(shù)m的值為
 
．

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已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0．
（1）求y-x的最大值和最小值；
（2）求x2+y2的最最大值和最小值．

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已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓與直線y=kx+2（k≠0）相交于不同的兩點M、N，當|MN|=
3
時，求k的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=1，E為DC的四等分點（靠近C處），F(xiàn)為線段EC上一動點（包括端點），現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使D點在平面內的射影恰好落在邊AB上，則當F運動時，二面角D-AF-B的平面角余弦值的變化范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）遞增，f（x+1）=f（
x+1
x
）的所有實根之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點（4，4），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1-2x）8=a0+a1x+a2x2+…a8x8（x∈R），則（a0+a1）+（a0+a2）+…（a0+a8）=
 
．

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